Geboren in Elbasan, Albanien, begann Hindenburg Leka seine musikalische Ausbildung im Alter von sechs Jahren an der Violine, bevor er zur Viola wechselte. Er studierte zunächst an der Academy of Fine Arts in Tirana und später an der Escuela Superior de Música Reina Sofía in Madrid bei Diemut Poppen, Nils Mönkemeyer und Yuval Gotlibovich.

Leka nahm an Meisterkursen bei Künstlern wie Kim Kashkashian, Bruno Giuranna und Menahem Pressler teil und gründete das Albeniz Streichquartett, das von Rainer Schmidt, Günter Pichler und Heime Müller gecoacht wurde. Das Quartett gewann den Preis der Königin Sofia und trat in Spanien und Südamerika auf.

Er setzte seine Studien an der Hochschule für Musik in Detmold fort, wo er als Assistent von Diemut Poppen tätig ist. Von 2009 bis 2017 war er Mitglied des Orchestra Mozart unter Claudio Abbado und spielte mit bedeutenden Orchestern und Dirigenten wie Zubin Mehta, Lorin Maazel und Vladimir Ashkenazy.

Von 2011 bis 2012 war Leka Solobratschist der Duisburger Philharmoniker und ist seit 2020 Solobratschist der Dortmunder Philharmoniker. Darüber hinaus ist Hindenburg Leka sehr aktiv mit Kammermusikkonzerten und Solokonzerten und tritt regelmäßig international auf.